Author Archives: hrma

最近，给学生布置一道习题，模拟正方格子上不回头无规行走，计算其平均末端距平方。这个问题有解析解，在我自己大约20年前写的讲义上，给了一个解析结果，我完全想不起来这个结果是怎么来的。既然是布置的作业，自己也应该做一遍，于是，写了几行代码，运行了几分钟，结果就出来了。不幸的是，计算结果与我所给的那个解析结果不符。当然，一般的行为是对的 $\langle R^2 \rangle \propto N a^2$, 这里， $N$ 是链长， $a$为格点常数。但系数与讲义上的结果不一样。计算结果和讲义上的公式，至少有一个是错的。程序太简单，不大可能出错，但基于刚刚犯过一个简单的错误，所以还是仔细斟酌了算法，检查了代码，确认无误。那么，公式大概是错了，因讲义上没有任何关于此公式来历的信息，遂上网搜索，搜到若干结果，都是不带系数的正比关系。于是，决定坐下来认真地推导一下这个公式。先是针对正方格子，很快能得到结果，然后注意到对于一般的格子也成立，所得系数只与格点的最近邻数$z$有关且关系非常简单。结果是： 在$N \ge 2$时， 末端距平方的平均值为 $$ \langle R^2 \rangle =\frac{z}{z-2} Na^2 – \frac{2}{(z-2)^2} \frac{(z-1)^N -1}{(z-1)^{N-1}} a^2 \qquad(1) $$ 当$ N \to \infty $时为 $$ \langle R^2 \rangle =\frac{z}{z-2} Na^2 \qquad(2) … Continue reading →

$$\def\dd{\text d}$$ 今年的五一劳动节过的名副其实. 节前，与几个小同学讨论他们做的一个题目，在没有准备的情况下，讲了一下一个盒子中放了若干个硬球的速度(或动量)分布的推导。 系统的能量是给定的，这样就有一个约束关系，即所有硬球的动能加起来守恒，写出来就是 $$ \sum_{i=1}^N \vec p_i^2 = 2mE \qquad (1) $$ 按照等概率假定，在此约束条件下，每个可能的微观状态有相同的概率。现在要求单粒子动量分布，这只要把常数的概率对于除一个硬球的动量外的其他动量积分即可，也就是对$N-1$个硬球的动量在(1)式的限制下积分。若对$\vec p_2, \vec p_3, \cdots, \vec p_N$积分，限制条件成为 $$ \sum_{i=2}^N \vec p_i^2 = 2mE -\vec p_1^2 \qquad (2) $$ 若系统所在的空间维数是$D$, (2)式是一个$D(N-1)$维空间的球面，球的半径$R =\sqrt{2mE -\vec p_1^2}$, 所以，积分的结果就是这个球的面积，正比于 $R^{D(N-1)-1}$，于是，单粒子动量分布就是 $$ … Continue reading →

$$\def\dd{\text{d}}$$ 这两年给云南大学物理天文学院的研究生教一门叫做《高等统计物理》的课。自己准备了一份讲义，推荐了三本参考书，分别是M. Plischke, B. Bergerson, Equilibrium Statistical Physics; A. J. Berlinsky, A. B. Harris, Statistical Mechanics, An Introductory Graduate Course; R. K. Pathria, P. D. Beale, Statistical Mechanics。第三本大概是一本广泛使用的教材，因为它已经出到第四版了。昨天在浏览此书时，捕捉到一个明显的错误。查了一下，这个错误从第一版一直到第四版都存在。这是很奇怪的事情，正常情况下，新版会改正老板的错误，并产生若干新的错误。一个明显的错误能够持续存在于每个版本，应属罕见。 先说这个错误，出现在第四版，第15章，第1节，公式(18); 第三版，第十五章，第1节，公式(18); 第二版，第14章，第1节，公式(18); 第一版，第13章，第1节，公式(18)。错误的公式是 $$\begin{aligned} \overline{(\Delta E)^2} & =k T^2 C_V+k T … Continue reading →

在2016年-2019年期间, 我在上海交通大学开设了名为《热物理学的建立和演化》的新生研讨课，课程内容之一是研读几篇经典的热物理文献.  克拉珀龙的文章是其中的第二篇，当时无法找到文章的中文全文翻译. 为了帮助同学阅读其英文翻译，我在课程进行中陆陆续续从英文翻译成中文.  注意到目前似乎还没有这篇重要历史文献的完整中文翻译，现整理逐步发出，以作为引玉之砖，希望能有基于法文原文的确切的中文翻译尽早出现. 19世纪40年代之后, 许多学者是通过克拉珀龙的这篇文章得知卡诺的工作的，这篇文章在热物理学的发展历史上有重大意义. 英文版本来自于如下链接：https://en.wikisource.org/w/index.php? title=Scientific_Memoirs/1/Memoir_on_the_Motive_Power_of_Heat&oldid=5767467 考虑到目前手机已经成为重要的阅读工具， 这里给出一个适合A4纸打印的版本和一个适合手机阅读的版本. clapeyron-trans-A4 clapeyron-trans-note

在2016年-2019年期间, 我在上海交通大学开设了名为《热物理学的建立和演化》的新生研讨课，课程内容之一是研读几篇经典的热物理文献. 卡诺的文章是其中的第一篇，但当时无法找到文章的中文全文翻译. 为了帮助同学阅读其英文翻译，我在课程进行中陆陆续续从英文翻译成中文. 翻译中所依据的两个英文版本的语音风格差别较大，个别地方的含义也有不同. 注意到目前似乎还没有这篇重要历史文献的完整中文翻译，现整理发出，以作为引玉之砖，希望能有基于法文原文的确切的中文翻译尽早出现. 英文版本来自：The Second Law of Thermodynamics — Memoirs by Carnot, Clausius and Thomson. Translated and Edited by W. F. Magie, Ph. D.  Professor of Physics in Princeton University.  New York & London: Harper & Brothers … Continue reading →

（下面的一段文字2016年12月26日发在本人的一个公众号里，今天下午，收到一个通知，说是违反了相关法规和政策，被删了。花了很大的力气，终于找到了这篇文字，发在这里。查了一下，本文共被阅读27次。特别佩服腾讯，时隔6年还能查出违规，也特别感激腾讯，让一篇违规的文章存活了六年。）   由于地球的自转轴与公转平面不垂直，在地球绕太阳公转一圈的365天，就有了四季。每年的夏至和冬至两天，是北半球面向太阳时间最长和最短的两天。夏至的日照时间最长，冬至的日照时间最短。而春分和秋分对应的是一天中白天和晚上一样长（应该是说日照和无日照时间一样长）的两天。 地球的温度与日照时间有关，日照时间长了，地球得到的热量多，也自然就暖和一些，但由于地球大气，海洋等的储热作用，地球温度的变化就有了一个推迟效应。于是，冬至并不是最冷的一天，而大致是开始变冷的一天，经过20多天后，才会达到最冷；同样，夏至也不是最热的一天，经过20多天后，才达到最热。除了日照时间，温度也与阳光的入射角度有关，夏天直射的时间多，传递到地球上的热量也多。前两天冬至，现在开始的20多天，天继续变冷，但日照的时间开始逐日增加了。 昨天是圣诞节，据说是耶稣的生日。耶稣据说是上帝派来的，是上帝的使者。不过，这只限于基督教。而伊斯兰教的穆斯林则认为穆哈默德才是上帝的使者。犹太教还在等待上帝的使者的到来。信仰上帝的宗教，其上帝都是一样的，而不同之处，只是所认可的上帝的使者不同。由于基督教的广泛传播和基督教为主的西方国家影响，全世界都在过圣诞节，只是很多人根本不知道圣诞的来历。另一方面，12月25日是在耶稣死了很多年后才定下来的纪念耶稣诞生的日子，并不是耶稣的生日，耶稣的生日在圣经上没有记载，所以也就不知道了。犹太教好像是最古老的，后来，有了耶稣，号称是上帝的使者，说了一些话，做了一些事，被人记录下来，似乎就是圣经的新约了。伊斯兰教则要晚几百年，由号称为上帝的最终使者的穆哈默德创立，穆哈默德传达了一些号称是上帝的话，也说了一些话，这些话被记录下来，就成了古兰经和圣训。在此之后，不断有号称上帝使者出现，但都没有成为大气候，或者在早期就被当作邪教给处理了。现在留下来的信上帝的，也就是这三个宗教了。 今天，也算是圣诞节，记得上小学二年级时，有一天到学校后，发现李老师带着几个高年级同学敲锣打鼓，很是热闹。一打听，才知是在为毛主席庆贺生日。从此就记住了12月26日这个特别的日子。有很长一段时间，毛被当成了神，是和上帝一个级别的，其诞辰，那才是不折不扣的圣诞日。

这学期应邀为云南大学物理专业的新生上《力学》课。因事先对于该校学生的状况缺乏了解，对于能否上好课相当担心。 1988年到上海交通大学应用物理系任职，第一次本科生教学是给许挺成老师的《大学物理》担任助教，主要职责是批改大约120余本作业，上习题课和刻印测验考卷，以及在许老师出差时，代了几次课。学生来自动力系，这个系后来与机械系合并，成为机械与动力工程学院。我退休前，被仗时任校长张杰之势的恶霸系主任季向东所迫，离开物理系，在机械与动力工程学院流亡8年并得到了极好的照顾，或许冥冥之中早有安排。 此后，主讲过非物理专业的《大学物理》，少年班和强化班的《大学物理》。再后来，开设并主讲物理专业的《计算物理》。大概在2000年左右开始，开始主讲物理专业的《力学》十余年，同时还讲过《量子力学》， 《热力学统计物理》若干次。物理专业的课程，人数最多时大概60左右，少时不足40。 除本科生课程外，基本上每学期都教研究生课程，研究生课的学生人数较少，大多数时候都是10人左右。按课时算，教过的研究生课时大于本科生课时，但在本科生教学中的付出远大于研究生课。 最早上《力学》课时，用的教材是漆安慎和杜婵英的《力学》，因师生均感觉这本书的习题相对比较容易，两年后改用赵凯华和罗蔚茵的《新概念物理教程：力学》作为教材。数年后，因发现同学们的作业做的越来越漂亮，感觉学生中或许有一套可以参考的习题解答，遂改用郑永令和方小敏的《力学》作为教材。三本书各有特色，都是很好的力学教材。特别是后两种，在深度和习题的难度上，与上海交通大学物理专业学生的程度比较切合。当然，也有少数同学很难跟上。2013年和2014年，在华东师范大学上过两次《力学》，分别用的是舒幼生的《力学》和张汉壮的《力学》做教材，两本教材与学生程度之间都不是很贴合。 这次在云南大学上课，安排使用的教材是漆安慎和杜婵英的《力学》的第三版，新版与当年使用的大概是第一版相比，似乎没有太大变化。这本教材好像出版了配套的习题解答，而且网上也有大量的这本教材的习题解答，所以，我打算在上课过程中，自己找一些习题给学生做。国内外各种力学教材上有大量的习题可以选择，找题并不难，只是要花点时间自己先做一遍。 班上有60余位同学，没有助教，更不可能有18位导师组成的超豪华助教团。没有召开过关于课程设计的研讨会，只有自己一个人在十余年教学经验的基础上，苦思冥想了十余天，按照学时数设计了课程。本课程的目的主要还是传授知识，同时也希望在学习知识的同时，潜移默化地培养学生的科学素养和思维方法，为后续课程的学习和未来的职业生涯打下坚实的基础。 前两次课的课堂状况非常好，同学们的学习主动性很强，课堂气氛很好，讨论和提问很积极，大大超过我的预料。第一次作业下周才能看到，我估计也会非常优秀。好的开端是成功的一半， 我对上好这次云南大学的力学课有了很大的信心。

2021年6月21日和22日，上海交通大学的物理与天文学院的公众号以同一题目两次发了一篇文章，在发表了第二次后，第一次的就被删除了。有一个叫做CUSPEA之家的公众号转发了第一次所发，这样，就让我们暂时还能同时看到这篇文章的先后两个版本。这篇文章的标题是“李政道先生为交大“李政道物理班”题词”，说的是上海交通大学要办一个“李政道物理班”，李政道先生为这个班题写了班名，而且题字“志存高远，勇攀高峰”。这10来年，上海交通大学把李政道先生这个品牌使用的极好，先后有”李政道图书馆“和”李政道研究所“，现在又要办一个”李政道物理班“，接下来，还可以办个“李政道科学艺术中心”等等。 很久很久以前，李政道先生在与自己有渊源的浙江大学办了一个理论物理中心，但浙大随后的几十年显然不给力，没能发扬光大；后来，李先生在同样是与自己有渊源的北京大学办了一个研究中心，可惜还是没有能够发展起来。最后，是与李先生完全没有渊源的上海交通大学，成为了李先生的手稿，收集以及名字的最终落脚之处。 在过去的几十年，李政道先生对于中国物理学的发展尽心尽力，做了很多事。特别著名的，一是 CUSPEA， 把中国近千名最聪明的年轻人送到美国培养，虽然其中的绝大多数没有回国，但对于提高中国学生在美国大学的地位有很大作用，极少数回国的，也都成为国内物理学的核心力量。二是推动建立博士后流动站，本意是为CUSPEA学生学成回国建立一个过渡平台，实际上切实解决了国内毕业的博士对分配的单位非常不满时的落脚之处。博士后流动站刚刚建立时的相对优惠条件，虽然对于CUSPEA们没有什么吸引力，但对于国内的博士，已经是好到无法想象（当时，正教授的工资大约300元–400元，有些教授的住房还没有解决。博士后的待遇是：月薪2000元，配二室一厅住房，本人和配偶落户，给配偶安排临时工作，其他福利待遇一律与在职人员相同）。三是推动北京正负电子对撞机的建设，不仅在这个对撞机上做出了若干不错的研究，更重要的是培养了一批加速器的人才。四是在北京建立了中国高等科学技术中心（CCAST）， 这个中心一方面组织了大量的研讨会，为提高中国物理学的研究水平起到了实实在在的作用，另一方面通过发表文章署名付费方式，以每篇论文50 — 100美元的稿酬，大大改善了当时的物理学工人的生活。李先生还为中国的物理做过很多其他工作，如科大少年班等等，不再一一列举了。 现在回到这篇公众号文章。第一次发的在这里（也许在某个时刻之后就看不到了）： https://mp.weixin.qq.com/s/4JtNw48i9RwdUNxvg0hNHw ，文章中的第一张照片是李政道先生在上世纪80年代中期访问上海交通大学时在交大校园。图中注明是“1985年物理系教授与李政道先生在交大校园内”。 这个图注，相当违背事实，1985年还没有物理系，那时是应用物理系。与李政道先生交谈的，是时任副校长兼研究生院院长，船舶及海洋工程系的盛振邦教授。李政道先生的另一边，是应用物理系蔡建华教授。盛振邦教授边上拎包的，没认出来，不过查一下应该也可以搞清楚。显然，与李政道在交大校园内的， 一位是校领导盛振邦教授，一位是应用物理系蔡建华教授。 接下来的一句”李政道先生与上海交通大学渊源深厚，早在1987年，李先生就受聘于上海交通大学名誉教授，多年来和学校一直保持着友好学术往来。” 也完全不是事实。 李政道先生与上海交通大学实际上没有什么渊源，在李政道图书馆开建之时，就有国内物理界的学者对此很不理解。上海交通大学与李先生之间，唯一能够扯上关系的，大概就是上海。李先生是上海人， 上海交通大学在上海。 李先生在1987年受聘为上海交通大学名誉教授，在很大程度上应该 与蔡建华教授有关。蔡建华教授在1980年就是CUSPEA委员会的委员，在委员会主任严济慈先生的领导下，参加了第一届CUSPEA及此后几届的选拔工作。 蔡建华教授也是李先生的CCAST的最早成员，而且是最高级别的成员，非常积极地参与了CCAST的早期工作。1990年蔡建华教授因病去世后，李政道先生在此后的近20年似乎与交大没有往来。 在交大与李先生没有往来的这段时间，杨振宁先生受聘交大，并被授予荣誉博士学位。这一方面是因为杨先生的弟媳妇谭茀芸女士（杨振汉妻）当时任上海交通大学顾问教授，对交大的发展和进步很上心，另一方面是因为杨先生与交大应用物理系的许伯威教授有学术往来。杨振宁先生在此期间访问交大数次 ，对交大的发展和交大物理的发展多有帮助。我印象比较深的一次大概是2000年，杨振宁先生访问交大，在徐汇校区的老图书馆一楼会议室开了一个小型座谈会，参加的有部分校领导和应用物理系的几位领导和老师。当时，我和几位老师在积极推动把应用物理系改名为物理系，但来自老师和同学的阻力较大，主要的担心是改名后招生和就业会受到较大影响，领导们一直拿不定主意。在这个座谈会上，校领导请教关于应用物理系改名物理系之事，杨先生表示强烈支持。随后不久，学校决定应用物理系改名为物理系。 李先生再次与交大发生关联，大概是2009年左右了， 这一年，李先生访问了上海交通大学。这便是 这篇公号文章第二次发出时的第一张照片。这是第二次发出的文章 https://mp.weixin.qq.com/s/umSsiJN-luhwG9fKt5RdtA 。 除了换掉第一张照片，其他部分大概没有做任何改动。新换上的照片是李先生2009年访问上海交通大学时，与时任校长张杰的照片。换照片的动机，我猜不出来。也许是因为盛振邦教授和蔡建华教授不够资格放在那个位置，或者是要特别突出张杰，也许或者有别的原因。这次访问之后，便是李政道图书馆的建设和建成，李政道研究所的成立， 现在进行中的李政道物理班, 以及未来可能会有的李政道科学艺术中心， … …。 杨先生此后再没有和交大有过学术的和非学术的往来。 李先生2009年那次访问，还有一个很好玩的，与本人有关的插曲。在留园接待李先生的宴会，我也参加了（按照当时的状况，我应该必须参加），但显然事先没有列入名单。到了宴会厅入座后， 发现李先生给每个参加的人都准备了一份礼物， 而这个礼物，应该是李先生到达上海前就准备好的，已经签好了名。季向东的秘书赵海鹰也是正式参加者，而校办的秘书们则跑前跑后地在做安排。显然，在李先生到上海之前，就已经有了一份名单， 这个名单，大概肯定是季向东提供的。 李先生的反应很快，在互相介绍问候后，立刻关照随行人员准备了一套与其他人不同的礼品，并题字签名。然后，在宴会正式开始前，亲自送礼品给每个人。其他人拿到的，是同样的礼物 ，我拿到的，是独一份的。 在李政道研究所的执行所长的产生过程中，据说出现了比小说和电视剧都要精彩一个量级以上的季向东抢所长的故事，以致执行所长迟迟无法产生。最后的结果，基本上符合此类剧的正常结局，两个抢位置的主明争暗斗，恶招损招频出，最后全部败下阵来。然后，一个或二个似乎是不相干的人坐上大位。这个抢所长的精彩故事，不应该由我来讲，所以就点到为止。