Author Archives: hrma

最近，给学生布置一道习题，模拟正方格子上不回头无规行走，计算其平均末端距平方。这个问题有解析解，在我自己大约20年前写的讲义上，给了一个解析结果，我完全想不起来这个结果是怎么来的。既然是布置的作业，自己也应该做一遍，于是，写了几行代码，运行了几分钟，结果就出来了。不幸的是，计算结果与我所给的那个解析结果不符。当然，一般的行为是对的 $\langle R^2 \rangle \propto N a^2$, 这里， $N$ 是链长， $a$为格点常数。但系数与讲义上的结果不一样。计算结果和讲义上的公式，至少有一个是错的。程序太简单，不大可能出错，但基于刚刚犯过一个简单的错误，所以还是仔细斟酌了算法，检查了代码，确认无误。那么，公式大概是错了，因讲义上没有任何关于此公式来历的信息，遂上网搜索，搜到若干结果，都是不带系数的正比关系。于是，决定坐下来认真地推导一下这个公式。先是针对正方格子，很快能得到结果，然后注意到对于一般的格子也成立，所得系数只与格点的最近邻数$z$有关且关系非常简单。结果是： 在$N \ge 2$时， 末端距平方的平均值为 $$ \langle R^2 \rangle =\frac{z}{z-2} Na^2 – \frac{2}{(z-2)^2} \frac{(z-1)^N -1}{(z-1)^{N-1}} a^2 \qquad(1) $$ 当$ N \to \infty $时为 $$ \langle R^2 \rangle =\frac{z}{z-2} Na^2 \qquad(2) … Continue reading →

$$\def\dd{\text d}$$ 今年的五一劳动节过的名副其实. 节前，与几个小同学讨论他们做的一个题目，在没有准备的情况下，讲了一下一个盒子中放了若干个硬球的速度(或动量)分布的推导。 系统的能量是给定的，这样就有一个约束关系，即所有硬球的动能加起来守恒，写出来就是 $$ \sum_{i=1}^N \vec p_i^2 = 2mE \qquad (1) $$ 按照等概率假定，在此约束条件下，每个可能的微观状态有相同的概率。现在要求单粒子动量分布，这只要把常数的概率对于除一个硬球的动量外的其他动量积分即可，也就是对$N-1$个硬球的动量在(1)式的限制下积分。若对$\vec p_2, \vec p_3, \cdots, \vec p_N$积分，限制条件成为 $$ \sum_{i=2}^N \vec p_i^2 = 2mE -\vec p_1^2 \qquad (2) $$ 若系统所在的空间维数是$D$, (2)式是一个$D(N-1)$维空间的球面，球的半径$R =\sqrt{2mE -\vec p_1^2}$, 所以，积分的结果就是这个球的面积，正比于 $R^{D(N-1)-1}$，于是，单粒子动量分布就是 $$ … Continue reading →

$$\def\dd{\text{d}}$$ 这两年给云南大学物理天文学院的研究生教一门叫做《高等统计物理》的课。自己准备了一份讲义，推荐了三本参考书，分别是M. Plischke, B. Bergerson, Equilibrium Statistical Physics; A. J. Berlinsky, A. B. Harris, Statistical Mechanics, An Introductory Graduate Course; R. K. Pathria, P. D. Beale, Statistical Mechanics。第三本大概是一本广泛使用的教材，因为它已经出到第四版了。昨天在浏览此书时，捕捉到一个明显的错误。查了一下，这个错误从第一版一直到第四版都存在。这是很奇怪的事情，正常情况下，新版会改正老板的错误，并产生若干新的错误。一个明显的错误能够持续存在于每个版本，应属罕见。 先说这个错误，出现在第四版，第15章，第1节，公式(18); 第三版，第十五章，第1节，公式(18); 第二版，第14章，第1节，公式(18); 第一版，第13章，第1节，公式(18)。错误的公式是 $$\begin{aligned} \overline{(\Delta E)^2} & =k T^2 C_V+k T … Continue reading →

在2016年-2019年期间, 我在上海交通大学开设了名为《热物理学的建立和演化》的新生研讨课，课程内容之一是研读几篇经典的热物理文献.  克拉珀龙的文章是其中的第二篇，当时无法找到文章的中文全文翻译. 为了帮助同学阅读其英文翻译，我在课程进行中陆陆续续从英文翻译成中文.  注意到目前似乎还没有这篇重要历史文献的完整中文翻译，现整理逐步发出，以作为引玉之砖，希望能有基于法文原文的确切的中文翻译尽早出现. 19世纪40年代之后, 许多学者是通过克拉珀龙的这篇文章得知卡诺的工作的，这篇文章在热物理学的发展历史上有重大意义. 英文版本来自于如下链接：https://en.wikisource.org/w/index.php? title=Scientific_Memoirs/1/Memoir_on_the_Motive_Power_of_Heat&oldid=5767467 考虑到目前手机已经成为重要的阅读工具， 这里给出一个适合A4纸打印的版本和一个适合手机阅读的版本. clapeyron-trans-A4 clapeyron-trans-note

在2016年-2019年期间, 我在上海交通大学开设了名为《热物理学的建立和演化》的新生研讨课，课程内容之一是研读几篇经典的热物理文献. 卡诺的文章是其中的第一篇，但当时无法找到文章的中文全文翻译. 为了帮助同学阅读其英文翻译，我在课程进行中陆陆续续从英文翻译成中文. 翻译中所依据的两个英文版本的语音风格差别较大，个别地方的含义也有不同. 注意到目前似乎还没有这篇重要历史文献的完整中文翻译，现整理发出，以作为引玉之砖，希望能有基于法文原文的确切的中文翻译尽早出现. 英文版本来自：The Second Law of Thermodynamics — Memoirs by Carnot, Clausius and Thomson. Translated and Edited by W. F. Magie, Ph. D.  Professor of Physics in Princeton University.  New York & London: Harper & Brothers … Continue reading →

（下面的一段文字2016年12月26日发在本人的一个公众号里，今天下午，收到一个通知，说是违反了相关法规和政策，被删了。花了很大的力气，终于找到了这篇文字，发在这里。查了一下，本文共被阅读27次。特别佩服腾讯，时隔6年还能查出违规，也特别感激腾讯，让一篇违规的文章存活了六年。）   由于地球的自转轴与公转平面不垂直，在地球绕太阳公转一圈的365天，就有了四季。每年的夏至和冬至两天，是北半球面向太阳时间最长和最短的两天。夏至的日照时间最长，冬至的日照时间最短。而春分和秋分对应的是一天中白天和晚上一样长（应该是说日照和无日照时间一样长）的两天。 地球的温度与日照时间有关，日照时间长了，地球得到的热量多，也自然就暖和一些，但由于地球大气，海洋等的储热作用，地球温度的变化就有了一个推迟效应。于是，冬至并不是最冷的一天，而大致是开始变冷的一天，经过20多天后，才会达到最冷；同样，夏至也不是最热的一天，经过20多天后，才达到最热。除了日照时间，温度也与阳光的入射角度有关，夏天直射的时间多，传递到地球上的热量也多。前两天冬至，现在开始的20多天，天继续变冷，但日照的时间开始逐日增加了。 昨天是圣诞节，据说是耶稣的生日。耶稣据说是上帝派来的，是上帝的使者。不过，这只限于基督教。而伊斯兰教的穆斯林则认为穆哈默德才是上帝的使者。犹太教还在等待上帝的使者的到来。信仰上帝的宗教，其上帝都是一样的，而不同之处，只是所认可的上帝的使者不同。由于基督教的广泛传播和基督教为主的西方国家影响，全世界都在过圣诞节，只是很多人根本不知道圣诞的来历。另一方面，12月25日是在耶稣死了很多年后才定下来的纪念耶稣诞生的日子，并不是耶稣的生日，耶稣的生日在圣经上没有记载，所以也就不知道了。犹太教好像是最古老的，后来，有了耶稣，号称是上帝的使者，说了一些话，做了一些事，被人记录下来，似乎就是圣经的新约了。伊斯兰教则要晚几百年，由号称为上帝的最终使者的穆哈默德创立，穆哈默德传达了一些号称是上帝的话，也说了一些话，这些话被记录下来，就成了古兰经和圣训。在此之后，不断有号称上帝使者出现，但都没有成为大气候，或者在早期就被当作邪教给处理了。现在留下来的信上帝的，也就是这三个宗教了。 今天，也算是圣诞节，记得上小学二年级时，有一天到学校后，发现李老师带着几个高年级同学敲锣打鼓，很是热闹。一打听，才知是在为毛主席庆贺生日。从此就记住了12月26日这个特别的日子。有很长一段时间，毛被当成了神，是和上帝一个级别的，其诞辰，那才是不折不扣的圣诞日。

这学期应邀为云南大学物理专业的新生上《力学》课。因事先对于该校学生的状况缺乏了解，对于能否上好课相当担心。 1988年到上海交通大学应用物理系任职，第一次本科生教学是给许挺成老师的《大学物理》担任助教，主要职责是批改大约120余本作业，上习题课和刻印测验考卷，以及在许老师出差时，代了几次课。学生来自动力系，这个系后来与机械系合并，成为机械与动力工程学院。我退休前，被仗时任校长张杰之势的恶霸系主任季向东所迫，离开物理系，在机械与动力工程学院流亡8年并得到了极好的照顾，或许冥冥之中早有安排。 此后，主讲过非物理专业的《大学物理》，少年班和强化班的《大学物理》。再后来，开设并主讲物理专业的《计算物理》。大概在2000年左右开始，开始主讲物理专业的《力学》十余年，同时还讲过《量子力学》， 《热力学统计物理》若干次。物理专业的课程，人数最多时大概60左右，少时不足40。 除本科生课程外，基本上每学期都教研究生课程，研究生课的学生人数较少，大多数时候都是10人左右。按课时算，教过的研究生课时大于本科生课时，但在本科生教学中的付出远大于研究生课。 最早上《力学》课时，用的教材是漆安慎和杜婵英的《力学》，因师生均感觉这本书的习题相对比较容易，两年后改用赵凯华和罗蔚茵的《新概念物理教程：力学》作为教材。数年后，因发现同学们的作业做的越来越漂亮，感觉学生中或许有一套可以参考的习题解答，遂改用郑永令和方小敏的《力学》作为教材。三本书各有特色，都是很好的力学教材。特别是后两种，在深度和习题的难度上，与上海交通大学物理专业学生的程度比较切合。当然，也有少数同学很难跟上。2013年和2014年，在华东师范大学上过两次《力学》，分别用的是舒幼生的《力学》和张汉壮的《力学》做教材，两本教材与学生程度之间都不是很贴合。 这次在云南大学上课，安排使用的教材是漆安慎和杜婵英的《力学》的第三版，新版与当年使用的大概是第一版相比，似乎没有太大变化。这本教材好像出版了配套的习题解答，而且网上也有大量的这本教材的习题解答，所以，我打算在上课过程中，自己找一些习题给学生做。国内外各种力学教材上有大量的习题可以选择，找题并不难，只是要花点时间自己先做一遍。 班上有60余位同学，没有助教，更不可能有18位导师组成的超豪华助教团。没有召开过关于课程设计的研讨会，只有自己一个人在十余年教学经验的基础上，苦思冥想了十余天，按照学时数设计了课程。本课程的目的主要还是传授知识，同时也希望在学习知识的同时，潜移默化地培养学生的科学素养和思维方法，为后续课程的学习和未来的职业生涯打下坚实的基础。 前两次课的课堂状况非常好，同学们的学习主动性很强，课堂气氛很好，讨论和提问很积极，大大超过我的预料。第一次作业下周才能看到，我估计也会非常优秀。好的开端是成功的一半， 我对上好这次云南大学的力学课有了很大的信心。